Факторная инвариантность и уменьшение размерности при обработке психодиагностических данных
Аннотация
Обоснование. Широко применяемые в психологии факторные модели и факторный анализ обеспечивают сокращение размерности психодиагностических данных за счет преобразования матрицы корреляционных коэффициентов между отдельными психологическими признаками. При факторном анализе подразумевается выполнение теоретического условия факторной инвариантности. Но при анализе психодиагностических данных относительно небольшой выборки респондентов условия факторной вариантности выполняются далеко не всегда. Поэтому выбор числа значимых факторов при обработке многомерных психодиагностических данных является актуальной задачей.
Цель исследования. Проанализировать особенности выбора числа значимых факторов при обработке многомерных данных психодиагностики.
Материалы и методы. На основе обработки авторских результатов психодиагностики анализируются возможности выбора числа значительных факторов при анализе данных, полученных в результате тестирования 80-ти подростков в возрасте 15-16 лет при помощи 14-ти факторного опросника Кеттелла, которые получены в динамике с интервалом между срезами один год. Школьники подросткового возраста (8-й класс, 144 ученика) тестировались одновременно при помощи четырёх разных тестов: тест на агрессивность Басса-Дарки (10 субтестов), тест на эмоциональный интеллект Холла (5 субтестов), тест школьной тревожности Филлипса (8 субтестов) и тест на общую тревожность Кондаша (4 субтеста).
Результаты. При факторном анализе личностных черт (14 исходных признаков) в диагностических срезах выделялось 5-6 значимых факторов. При одновременном факторном анализе результатов четырех разных тестов в зависимости от используемого критерия из исходных 27-ми признаков может быть выбрано от 7-ми до 12-ти значимых факторов. Показано, что традиционные критерии выбора числа значимых факторов, такие как критерий Кайзера, критерий «каменистой осыпи» («сломанной трости») не дают однозначного результата. Предложены рекомендации по последовательному использованию этих критериев и алгоритм действий при выборе числа значимых факторов в процессе факторного анализа. На авторских примерах показано, как сокращение размерности психодиагностических данных может производиться в несколько этапов.
Выводы. Сокращение размерности многомерных данных психодиагностики и понятие факторной инвариантности связаны неоднозначно. Факторная инвариантность - понятие теоретическое, требующее очень большой выборки данных и не всегда учитывающее специфику психологических исследований. Сокращение размерности данных психодиагностики и интерпретация полученных наиболее значимых факторов требуют комплексного подхода.
Скачивания
Литература
Ильин, Е. П. (2021). Эмоции и чувства (2 е изд.). Санкт Петербург: Питер. 784 с.
Логвиненко, Т. И. (2024). Проверка измерительной инвариантности для тестов когнитивных и языковых способностей. Современная зарубежная психология, 13(2), с. 62–70. https://doi.org/10.17759/jmfp.2024130206. EDN: https://elibrary.ru/SVCFSJ
Ослон, В. Н., Одинцова, М. А., Семья, Г. В., & Зинченко, Е. А. (2021). Инвариантные и вариантные социально психологические характеристики успешных замещающих матерей. Психологическая наука и образование, 26(6), с. 149–163. https://doi.org/10.17759/pse.2021260612. EDN: https://elibrary.ru/CKEJLZ
Рогов, Е. И. (1999). Настольная книга практического психолога: учебное пособие: в 2 кн. (2 е изд., перераб. и доп.). Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС. Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. 384 с.
Славутская, Е. В., & Карпунина, Д. С. (2025). Взаимосвязь эмоционального интеллекта и агрессии в поведении подростков: анализ гендерных различий. Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика, 31(2), с. 58–63. https://doi.org/10.34216/2073-1426-2025-31-2-58-63. EDN: https://elibrary.ru/UMIOKI
Славутская, Е. В., & Славутский, Л. А. (2022). Интеллектуальный анализ данных психодиагностики: традиционные методы и современные подходы. Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. 218 с. ISBN: 978 5 88297 646 9. EDN: https://elibrary.ru/NEYCDL
Cangelosi, R., & Goriely, A. (2007). Component Retention in Principal Component Analysis with Application to cDNA Microarray Data. Biology Direct, (2), Article 2. https://doi.org/10.1186/1745-6150-2-2. EDN: https://elibrary.ru/CTATVN
Cattell, R. B. (1990). Advances in Cattelian Personality Theory. В Handbook of Personality: Theory and Research. New York: The Guilford Press.
Cattell, R. B. (1966). The Scree Test for the Number of Factors. Multivariate Behavioral Research, 1(2), pp. 629–637. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr0102_10
Christensen, A. P., Golino, H., Abad, F. J., et al. (2025). Revised Network Loadings. Behavior Research Methods, (57), Article 114. https://doi.org/10.3758/s13428-025-02640-3. EDN: https://elibrary.ru/YWQSMJ
Christensen, A. P., & Golino, H. (2021). On the Equivalency of Factor and Network Loadings. Behavior Research Methods, (53), pp. 1563–1580. https://doi.org/10.3758/s13428-020-01500-6. EDN: https://elibrary.ru/VWWTAQ
Zhang, C., Zhang, Z., Zhong, X., Li, J., & Zhao, Z. (2025). A Statistician’s Selective Review of Neural Network Modeling: Algorithms and Applications. Journal of Data Science, pp. 1–19. https://doi.org/10.6339/25-JDS1167
Glass, J. V., & Stanly, Y. C. (1970). Statistical Methods in Education and Psychology. Upper Saddle River: Stanly Prentice Hall.
Boivin, J., & Ng, S. (2006). Are More Data Always Better for Factor Analysis? Journal of Econometrics, (132), pp. 169–194. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.01.027
Kaiser, H. F. (1960). The Application of Electronic Computers to Factor Analysis. Educational and Psychological Measurement, 20(1), pp. 141–151. https://doi.org/10.1177/001316446002000116. EDN: https://elibrary.ru/JRVDVD
Mirkes, E. M., Allohibi, J., & Gorban, A. (2020). Fractional Norms and Quasinorms Do Not Help to Overcome the Curse of Dimensionality. Entropy, 22(10), Article 1105. https://doi.org/10.3390/e22101105. EDN: https://elibrary.ru/TZYRZX
Mirkes, E. M., Bac, J., & Fouché, A. (2023). Domain Adaptation Principal Component Analysis: Base Linear Method for Learning with Out of Distribution Data. Entropy, 25(1), Article 33. https://doi.org/10.3390/e25010033. EDN: https://elibrary.ru/YXGMEU
Slavutskaya, E. V., Slavutskii, L. A., Nikolaev, E. L., & Zakharova, A. N. (2021). Neural Network Models for the Analysis and Visualization of Latent Dependencies: Examples of Psychodiagnostic Data Processing. В Knowledge in the Information Society (CSIS2020) and (PCSF2020) (pp. 61–70). Cham: Springer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-030-65857-1_7. EDN: https://elibrary.ru/ZWTZGI
References
Ilyin, E. P. (2021). Emotions and feelings (2nd ed.). Saint Petersburg: Piter. 784 p.
Logvinenko, T. I. (2024). Testing measurement invariance for cognitive and language ability tests. Modern Foreign Psychology, 13(2), 62–70. https://doi.org/10.17759/jmfp.2024130206. EDN: https://elibrary.ru/SVCFSJ
Oslon, V. N., Odintsova, M. A., Semya, G. V., & Zinchenko, E. A. (2021). Invariant and variant socio psychological characteristics of successful foster mothers. Psychological Science and Education, 26(6), 149–163. https://doi.org/10.17759/pse.2021260612. EDN: https://elibrary.ru/CKEJLZ
Rogov, E. I. (1999). Handbook of a practical psychologist: Textbook: in 2 books (2nd ed., rev. and suppl.). Moscow: Humanitarian Publishing Center VLADOS. Book 1: The system of a psychologist’s work with children of different ages. 384 p.
Slavutskaya, E. V., & Karpunina, D. S. (2025). The relationship between emotional intelligence and aggression in adolescent behavior: Analysis of gender differences. Bulletin of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics, 31(2), 58–63. https://doi.org/10.34216/2073-1426-2025-31-2-58-63. EDN: https://elibrary.ru/UMIOKI
Slavutskaya, E. V., & Slavutskii, L. A. (2022). Data mining in psychodiagnostics: Traditional methods and modern approaches. Cheboksary: I. Ya. Yakovlev ChSPU. 218 p. ISBN: 978 5 88297 646 9. EDN: https://elibrary.ru/NEYCDL
Cangelosi, R., & Goriely, A. (2007). Component retention in principal component analysis with application to cDNA microarray data. Biology Direct, (2), Article 2. https://doi.org/10.1186/1745-6150-2-2. EDN: https://elibrary.ru/CTATVN
Cattell, R. B. (1990). Advances in Cattelian personality theory. In Handbook of Personality: Theory and Research. New York: The Guilford Press.
Cattell, R. B. (1966). The scree test for the number of factors. Multivariate Behavioral Research, 1(2), 629–637. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr0102_10
Christensen, A. P., Golino, H., Abad, F. J., et al. (2025). Revised network loadings. Behavior Research Methods, (57), Article 114. https://doi.org/10.3758/s13428-025-02640-3. EDN: https://elibrary.ru/YWQSMJ
Christensen, A. P., & Golino, H. (2021). On the equivalency of factor and network loadings. Behavior Research Methods, (53), 1563–1580. https://doi.org/10.3758/s13428-020-01500-6. EDN: https://elibrary.ru/VWWTAQ
Zhang, C., Zhang, Z., Zhong, X., Li, J., & Zhao, Z. (2025). A statistician’s selective review of neural network modeling: Algorithms and applications. Journal of Data Science, 1–19. https://doi.org/10.6339/25-JDS1167
Glass, J. V., & Stanly, Y. C. (1970). Statistical methods in education and psychology. Upper Saddle River: Stanly Prentice Hall.
Boivin, J., & Ng, S. (2006). Are more data always better for factor analysis? Journal of Econometrics, (132), 169–194. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.01.027
Kaiser, H. F. (1960). The application of electronic computers to factor analysis. Educational and Psychological Measurement, 20(1), 141–151. https://doi.org/10.1177/001316446002000116. EDN: https://elibrary.ru/JRVDVD
Mirkes, E. M., Allohibi, J., & Gorban, A. (2020). Fractional norms and quasinorms do not help to overcome the curse of dimensionality. Entropy, 22(10), Article 1105. https://doi.org/10.3390/e22101105. EDN: https://elibrary.ru/TZYRZX
Mirkes, E. M., Bac, J., & Fouché, A. (2023). Domain adaptation principal component analysis: Base linear method for learning with out of distribution data. Entropy, 25(1), Article 33. https://doi.org/10.3390/e25010033. EDN: https://elibrary.ru/YXGMEU
Slavutskaya, E. V., Slavutskii, L. A., Nikolaev, E. L., & Zakharova, A. N. (2021). Neural network models for the analysis and visualization of latent dependencies: Examples of psychodiagnostic data processing. In Knowledge in the Information Society (CSIS2020) and (PCSF2020) (pp. 61–70). Cham: Springer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-030-65857-1_7. EDN: https://elibrary.ru/ZWTZGI
Copyright (c) 2026 Elena V. Slavutskaya, Leonid A. Slavutskii
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
