2658-4034 2782-3563 Russian Journal of Education and Psychology Russian Journal of Education and Psychology Science and Innovation Center Publishing House 10.12731/2658-4034-2026-17-1-926 JEBVON https://rjep.ru/jour/index.php/rjep/article/view/926 Факторная инвариантность и уменьшение размерности при обработке психодиагностических данных Factor invariance and dimensionality reduction in the processing of psycho diagnostic data Славутская Елена Владимировна Славутская Елена Владимировна Slavutskaya Elena V. slavutskayaev@gmail.com Славутский Леонид Анатольевич Славутский Леонид Анатольевич Slavutskii Leonid A. lenya@slavutskii.ru Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева (Чебоксары, Российская Федерация) I.Y. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University (Cheboksary, Russian Federation) Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова (Чебоксары, Российская Федерация) Chuvash State University (Cheboksary, Russian Federation) 31 03 2026 2026 17 1-1 465 482 10 11 2025 15 12 2025 08 12 2025 2026 Е.В. Славутская, Л.А. Славутский E.V. Slavutskaya, L.A. Slavutskii CC BY-NC-ND 4.0 https://rjep.ru/jour/index.php/rjep/article/view/926

Обоснование. Широко применяемые в психологии факторные модели и факторный анализ обеспечивают сокращение размерности психодиагностических данных за счет преобразования матрицы корреляционных коэффициентов между отдельными психологическими признаками. При факторном анализе подразумевается выполнение теоретического условия факторной инвариантности. Но при анализе психодиагностических данных относительно небольшой выборки респондентов условия факторной вариантности выполняются далеко не всегда. Поэтому выбор числа значимых факторов при обработке многомерных психодиагностических данных является актуальной задачей. Цель исследования. Проанализировать особенности выбора числа значимых факторов при обработке многомерных данных психодиагностики. Материалы и методы. На основе обработки авторских результатов психодиагностики анализируются возможности выбора числа значительных факторов при анализе данных, полученных в результате тестирования 80-ти подростков в возрасте 15-16 лет при помощи 14-ти факторного опросника Кеттелла, которые получены в динамике с интервалом между срезами один год. Школьники подросткового возраста (8-й класс, 144 ученика) тестировались одновременно при помощи четырёх разных тестов: тест на агрессивность Басса-Дарки (10 субтестов), тест на эмоциональный интеллект Холла (5 субтестов), тест школьной тревожности Филлипса (8 субтестов) и тест на общую тревожность Кондаша (4 субтеста). Результаты. При факторном анализе личностных черт (14 исходных признаков) в диагностических срезах выделялось 5-6 значимых факторов. При одновременном факторном анализе результатов четырёх разных тестов в зависимости от используемого критерия из исходных 27-ми признаков может быть выбрано от 7-ми до 12-ти значимых факторов. Показано, что традиционные критерии выбора числа значимых факторов, такие как критерий Кайзера, критерий «каменистой осыпи» («сломанной трости») не дают однозначного результата. Предложены рекомендации по последовательному использованию этих критериев и алгоритм действий при выборе числа значимых факторов в процессе факторного анализа. На авторских примерах показано, как сокращение размерности психодиагностических данных может производиться в несколько этапов. Выводы. Сокращение размерности многомерных данных психодиагностики и понятие факторной инвариантности связаны неоднозначно. Факторная инвариантность - понятие теоретическое, требующее очень большой выборки данных и не всегда учитывающее специфику психологических исследований. Сокращение размерности данных психодиагностики и интерпретация полученных наиболее значимых факторов требуют комплексного подхода.

Background. Factor models and factor analysis, widely used in psychology, provide a reduction in the dimension of psycho diagnostic data by converting the matrix of correlation coefficients between individual psychological characteristics. In factor analysis, it is assumed that the theoretical condition of factor invariance is fulfilled. However, when analyzing the psycho diagnostic data of a relatively small sample of respondents, the conditions of factor variation are not always fulfilled. Therefore, choosing the number of significant factors in the processing of multidimensional psycho diagnostic data is an urgent task. The purpose of the study – to analyze the features of choosing the significant factors number in the processing of multidimensional psycho diagnostic data. Materials and methods. Based on the processing of the author’s psycho diagnostic results, the possibilities of choosing the number of significant factors are analyzed when analyzing data obtained as a result of testing 80 adolescents aged 15-16 using the 14-factor Cattell questionnaire, which were obtained in dynamics with an interval between psycho diagnostic cross-section of one year. Teenage schoolchildren (8th grade, 144 students) were tested simultaneously using four different tests: the Buss - Durkee aggression test (10 subtests), the Hall Emotional Intelligence Test (5 subtests), the Phillips school anxiety test (8 subtests) and the Kondash general anxiety test (4 subtests). Results. In the factor analysis of personality traits (14 initial signs), 5-6 significant factors were identified in the diagnostic sections. With simultaneous factor analysis of the results of four different tests, depending on the criterion used, from 7 to 12 significant factors can be selected from the initial 27 features. It is shown that the traditional criteria for choosing the number of significant factors, such as the Kaiser criterion, the criterion of «scree» («broken stick») do not give an unambiguous result. Recommendations on the consistent use of these criteria and an algorithm of actions for selecting the number of significant factors in the process of factor analysis are proposed. The author’s examples show how the reduction of the dimension of psycho diagnostic data can be carried out in several stages. Conclusions. Reducing the dimension of multidimensional psycho diagnostic data and the concept of factor invariance are ambiguously related. Factor invariance is a theoretical concept that requires a very large sample of data and does not always take into account the specifics of psychological research. Reducing the dimension of the psycho diagnostic data and interpreting the most significant factors obtained require an integrated approach.

 Ключевые слова психодиагностика факторные модели факторная инвариантность сокращение размерности значимые факторы Keywords psycho diagnostics factor models factor invariance dimension reduction significant factors Ильин, Е. П. (2021). Эмоции и чувства (2‑е изд.). Санкт‑Петербург: Питер. 784 с. Логвиненко, Т. И. (2024). Проверка измерительной инвариантности для тестов когнитивных и языковых способностей. Современная зарубежная психология, 13(2), с. 62–70. https://doi.org/10.17759/jmfp.2024130206. EDN: https://elibrary.ru/SVCFSJ Ослон, В. Н., Одинцова, М. А., Семья, Г. В., & Зинченко, Е. А. (2021). Инвариантные и вариантные социально‑психологические характеристики успешных замещающих матерей. Психологическая наука и образование, 26(6), с. 149–163. https://doi.org/10.17759/pse.2021260612. EDN: https://elibrary.ru/CKEJLZ Рогов, Е. И. (1999). Настольная книга практического психолога: учебное пособие: в 2 кн. (2‑е изд., перераб. и доп.). Москва: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС. Кн. 1: Система работы психолога с детьми разного возраста. 384 с. Славутская, Е. В., & Карпунина, Д. С. (2025). Взаимосвязь эмоционального интеллекта и агрессии в поведении подростков: анализ гендерных различий. Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика, 31(2), с. 58–63. https://doi.org/10.34216/2073-1426-2025-31-2-58-63. EDN: https://elibrary.ru/UMIOKI Славутская, Е. В., & Славутский, Л. А. (2022). Интеллектуальный анализ данных психодиагностики: традиционные методы и современные подходы. Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. 218 с. ISBN: 978‑5‑88297‑646‑9. EDN: https://elibrary.ru/NEYCDL Cangelosi, R., & Goriely, A. (2007). Component Retention in Principal Component Analysis with Application to cDNA Microarray Data. Biology Direct, (2), Article 2. https://doi.org/10.1186/1745-6150-2-2. EDN: https://elibrary.ru/CTATVN Cattell, R. B. (1990). Advances in Cattelian Personality Theory. В Handbook of Personality: Theory and Research. New York: The Guilford Press. Cattell, R. B. (1966). The Scree Test for the Number of Factors. Multivariate Behavioral Research, 1(2), pp. 629–637. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr0102_10 Christensen, A. P., Golino, H., Abad, F. J., et al. (2025). Revised Network Loadings. Behavior Research Methods, (57), Article 114. https://doi.org/10.3758/s13428-025-02640-3. EDN: https://elibrary.ru/YWQSMJ Christensen, A. P., & Golino, H. (2021). On the Equivalency of Factor and Network Loadings. Behavior Research Methods, (53), pp. 1563–1580. https://doi.org/10.3758/s13428-020-01500-6. EDN: https://elibrary.ru/VWWTAQ Zhang, C., Zhang, Z., Zhong, X., Li, J., & Zhao, Z. (2025). A Statistician’s Selective Review of Neural Network Modeling: Algorithms and Applications. Journal of Data Science, pp. 1–19. https://doi.org/10.6339/25-JDS1167 Glass, J. V., & Stanly, Y. C. (1970). Statistical Methods in Education and Psychology. Upper Saddle River: Stanly Prentice‑Hall. Boivin, J., & Ng, S. (2006). Are More Data Always Better for Factor Analysis? Journal of Econometrics, (132), pp. 169–194. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.01.027 Kaiser, H. F. (1960). The Application of Electronic Computers to Factor Analysis. Educational and Psychological Measurement, 20(1), pp. 141–151. https://doi.org/10.1177/001316446002000116. EDN: https://elibrary.ru/JRVDVD Mirkes, E. M., Allohibi, J., & Gorban, A. (2020). Fractional Norms and Quasinorms Do Not Help to Overcome the Curse of Dimensionality. Entropy, 22(10), Article 1105. https://doi.org/10.3390/e22101105. EDN: https://elibrary.ru/TZYRZX Mirkes, E. M., Bac, J., & Fouché, A. (2023). Domain Adaptation Principal Component Analysis: Base Linear Method for Learning with Out‑of‑Distribution Data. Entropy, 25(1), Article 33. https://doi.org/10.3390/e25010033. EDN: https://elibrary.ru/YXGMEU Slavutskaya, E. V., Slavutskii, L. A., Nikolaev, E. L., & Zakharova, A. N. (2021). Neural Network Models for the Analysis and Visualization of Latent Dependencies: Examples of Psychodiagnostic Data Processing. В Knowledge in the Information Society (CSIS2020) and (PCSF2020) (pp. 61–70). Cham: Springer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-030-65857-1_7. EDN: https://elibrary.ru/ZWTZGI Ilyin, E. P. (2021). Emotions and feelings (2nd ed.). Saint Petersburg: Piter. 784 p. Logvinenko, T. I. (2024). Testing measurement invariance for cognitive and language ability tests. Modern Foreign Psychology, 13(2), 62–70. https://doi.org/10.17759/jmfp.2024130206. EDN: https://elibrary.ru/SVCFSJ Oslon, V. N., Odintsova, M. A., Semya, G. V., & Zinchenko, E. A. (2021). Invariant and variant socio‑psychological characteristics of successful foster mothers. Psychological Science and Education, 26(6), 149–163. https://doi.org/10.17759/pse.2021260612. EDN: https://elibrary.ru/CKEJLZ Rogov, E. I. (1999). Handbook of a practical psychologist: Textbook: in 2 books (2nd ed., rev. and suppl.). Moscow: Humanitarian Publishing Center VLADOS. Book 1: The system of a psychologist’s work with children of different ages. 384 p. Slavutskaya, E. V., & Karpunina, D. S. (2025). The relationship between emotional intelligence and aggression in adolescent behavior: Analysis of gender differences. Bulletin of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics, 31(2), 58–63. https://doi.org/10.34216/2073-1426-2025-31-2-58-63. EDN: https://elibrary.ru/UMIOKI Slavutskaya, E. V., & Slavutskii, L. A. (2022). Data mining in psychodiagnostics: Traditional methods and modern approaches. Cheboksary: I. Ya. Yakovlev ChSPU. 218 p. ISBN: 978‑5‑88297‑646‑9. EDN: https://elibrary.ru/NEYCDL Cangelosi, R., & Goriely, A. (2007). Component retention in principal component analysis with application to cDNA microarray data. Biology Direct, (2), Article 2. https://doi.org/10.1186/1745-6150-2-2. EDN: https://elibrary.ru/CTATVN Cattell, R. B. (1990). Advances in Cattelian personality theory. In Handbook of Personality: Theory and Research. New York: The Guilford Press. Cattell, R. B. (1966). The scree test for the number of factors. Multivariate Behavioral Research, 1(2), 629–637. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr0102_10 Christensen, A. P., Golino, H., Abad, F. J., et al. (2025). Revised network loadings. Behavior Research Methods, (57), Article 114. https://doi.org/10.3758/s13428-025-02640-3. EDN: https://elibrary.ru/YWQSMJ Christensen, A. P., & Golino, H. (2021). On the equivalency of factor and network loadings. Behavior Research Methods, (53), 1563–1580. https://doi.org/10.3758/s13428-020-01500-6. EDN: https://elibrary.ru/VWWTAQ Zhang, C., Zhang, Z., Zhong, X., Li, J., & Zhao, Z. (2025). A statistician’s selective review of neural network modeling: Algorithms and applications. Journal of Data Science, 1–19. https://doi.org/10.6339/25-JDS1167 Glass, J. V., & Stanly, Y. C. (1970). Statistical methods in education and psychology. Upper Saddle River: Stanly Prentice Hall. Boivin, J., & Ng, S. (2006). Are more data always better for factor analysis? Journal of Econometrics, (132), 169–194. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2005.01.027 Kaiser, H. F. (1960). The application of electronic computers to factor analysis. Educational and Psychological Measurement, 20(1), 141–151. https://doi.org/10.1177/001316446002000116. EDN: https://elibrary.ru/JRVDVD Mirkes, E. M., Allohibi, J., & Gorban, A. (2020). Fractional norms and quasinorms do not help to overcome the curse of dimensionality. Entropy, 22(10), Article 1105. https://doi.org/10.3390/e22101105. EDN: https://elibrary.ru/TZYRZX Mirkes, E. M., Bac, J., & Fouché, A. (2023). Domain adaptation principal component analysis: Base linear method for learning with out‑of‑distribution data. Entropy, 25(1), Article 33. https://doi.org/10.3390/e25010033. EDN: https://elibrary.ru/YXGMEU Slavutskaya, E. V., Slavutskii, L. A., Nikolaev, E. L., & Zakharova, A. N. (2021). Neural network models for the analysis and visualization of latent dependencies: Examples of psychodiagnostic data processing. In Knowledge in the Information Society (CSIS2020) and (PCSF2020) (pp. 61–70). Cham: Springer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-030-65857-1_7. EDN: https://elibrary.ru/ZWTZGI